Chứng minh các đẳng thức sau

chứng minh các đẳng thức sau :
$a ) \frac{\sin }{1 + \mathrm{cosx}}+ \frac{1 + \cos x}{\sin x}= \frac{2}{\sin x}$
$\mathrm{b}) \frac{1}{\cos \mathrm{x}}- \frac{\cos \mathrm{x}}{1 + \sin \mathrm{x}}= \tan \mathrm{x}$
$\mathrm{c}) {\sin }^4\mathrm{x} + {\cos }^4\mathrm{x} = 1 - 2{\sin }^2\mathrm{x} . {\cos }^2\mathrm{x}$
$\mathrm{d}) {\sin }^6\mathrm{x} + {\cos }^2\mathrm{x} = 1 - 3{\sin }^2\mathrm{x} . {\cos }^2\mathrm{x}$