Cho hình chữ nhật ABCD, AB < AD có 2 đường chéo cắt nhau tại O

Cho hình chữ nhật ABCD , AB<AD có 2 đường chéo cắt nhau tại O.Gọi E F lần lượt là điểm đối xứng của A qua D và B.

a)    Chứng minh OD là đường trung bình của tam giác ACE.

b)   Chứng minh C là trung điểm của EF

c)    Gọi M là chân đường vuông góc hạ từ A đến EF. Đường thẳng qua A và song song với BM cắt BD tại N.Tứ giác BANM là hình gì .Vì sao?

d)   Trên tia đối của tia DC lấy điểm H tùy ý.Gọi K là trung điểm AH và P là giao điểm FH và CK.Chứng minh tam giác PCH cân.