Chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH, gọi D là trung điểm của AC, lầy điểm E đối xứng với H qua D.
a)Chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật.
b) Qua A kẻ AI song song với HE (I thuộc BC). Chứng minh tứ giác AEHI là hình bình hành.
c)Trên tia đối của tia HA lấy điểm K sao cho AH= HK. Chứng minh AK là tia phân giác của góc IAC.
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác CAIK là hình vuông, khi đó tứ giác AHCE là hình gì?