Giải phương trình với m = 2. Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

$$\begin{gathered} Cho phương trình :x^2-2(m-1)x+m-3=0 (m là tham số ) \\ a,Giải phương trình với m=2 \\ b,Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m \\ c,Gọi x_1;x_2 là hai nghiệm của phương trình trên. \\ Hãy tìm m để biểu thức M={x^2}_1 +{x^2}_2 có giá trị nhỏ nhất , tìm giá trị nhỏ nhất đó \end{gathered}$$