a, m=2 thay vào phương trình ta có: $$\begin{gathered} x^2-2\times (2-1)x+2-3=0 \\ \iff x^2-2x-1=0\iff x=1\pm \sqrt{2} \end{gathered}$$

b, $∆\text{'}$$=m^2-3m+4$$=m^2-2\times \frac{3}{2}m+\frac{9}{4}+\frac{7}{4}={(m-\frac{3}{2})}^2+\frac{7}{4}\ge \frac{7}{4}$

=> phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.

c, Theo hệ thức Viet ta có:

$$\begin{gathered} x1+x2=2(m-1) \\ x1\times x2=m-3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} x{1}^2+x{2}^2={(x1+x2)}^2-2\times x1\times x2 \\ =4\times {(m-1)}^2-2\times (m-3) \\ =4m^2-2\times 2\times \frac{5}{2}m+\frac{25}{4}+\frac{15}{4} \\ ={(2m-\frac{5}{2})}^2+\frac{15}{4}\ge \frac{15}{4} \end{gathered}$$

=>GTNN của phương trình là 15/4

"=" xảy ra khi và chỉ khi ${(2m-\frac{5}{2})}^2=0\iff m=\frac{5}{4}$