Chứng minh 7 hằng đẳng thức đáng nhớ: Bình phương của một tổng, Bình phương của một hiệu, Hiệu hai bình phương, Lập phương của một tổng, Lập phương của một hiệu, Tổng hai lập phương, Hiệu hai lập phương
Bình phương của một tổng:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Bình phương của một hiệu:
(a − b)2 = a2 − 2ab + b2
Hiệu hai bình phương:
a2 - b2 = (a - b)(a + b)
Lập phương của một tổng:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Lập phương của một hiệu:
(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
Tổng hai lập phương:
a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2) = (a + b)3 - 3a2b - 3ab2 = (a + b)3 - 3ab(a + b)
Hiệu hai lập phương:
a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2) = (a - b)3 + 3a2b - 3ab2 = (a - b)3 + 3ab(a - b)
Ghi chú các hệ thức liên quan:
1. (a + b + c)3 = a3 + b3 + c3 + 3(a + b)(b + c)(c + a)
2. a3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca)
3. (a - b - c)2 = a2 + b2 + c2 - 2ab + 2bc - 2ca
4. (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca
5. (a + b - c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab - 2bc - 2ca