Chứng minh BDCH là hình bình hành

Cho ΔABC, trực tâm H. Các đường thẳng vuông góc với AB tại B, vuông góc
với AC tại C cắt nhau ở D.
1) Chứng minh BDCH là hình bình hành.
2) Chứng minh ΔABD và ΔACD là các tam giác vuông.
3) Tìm điều kiện của ΔABC để BHCD là hình thoi.
4) Tìm điều kiện của ΔABC để BHCD là hình vuông.
5) Chứng minh BAC BDC + = 1800
6) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh H, M, D thẳng hàng
7) Gọi O là trung điểm của AD. Chứng minh AH OM = 2 .
8) Chứng minh OB OC = .
9) Gọi G là trọng tâm ΔABC. Chứng minh O, G, H thẳng hàng.
10) Gọi K là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh BCDK là hình thang
cân