Đề thi học sinh giỏi Toán 6, Quận Hai Bà Trưng, Hà Nội: So sánh 222^333 và 333^222. Tìm hai số tự nhiên a và b (a < b), biết BCNN(a;b) = 900 và UCLN(a;b) = 10. Chứng minh rằng 45n + 11/9n + 2 là phân số tối giản

Đề thi học sinh giỏi Toán 6 Quận Hai Bà Trưng, Hà Nội
Câu 1
a) So sánh 222^333 và 333^222
b) Chứng minh rằng A =2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^59+2^60
c) Thực hiện phép tính: F=1978.1979 +1980.21+1958 / 1980.1979-1978.1979
Câu 2
a) Tìm hai số tự nhiên a và b (a<b); biết BCNN(a;b)=900 và UCLN(a;b)=10.
b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết số đó khi chia cho 120 thì dư 58; chia cho 135 thì dư 88.
Câu 3
a) Tìm n ∈ Z để A=n^2+3/n-1 ∈ Z.
b) Chứng minh rằng 45n+11/9n+2 là phân số tối giản.
Câu 4
a) Chứng minh rằng với ∀ n ∈ N thì (11 mũ n+2) + (12 mũ 2n+1) chia hết cho 133
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của R=|x - 1/3| - 1/3 với ∀ n ∈ Z.
Câu 5
Cho góc bẹt xOy, trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA=2cm; trên tia Oy lấy hai điểm M và B sao cho OM=1cm; OB=4cm.
a) Chứng tỏ: Điểm M nằm giữa hai điểm O và B; điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
b) Từ điểm O vẽ thêm hai tia Ot và Oz so cho góc tOy =123° và góc zOy =30°. Tính góc tOz.