Tìm số phần tử lớn nhất của tập hợp "sum free" mà tập này là con của tập hợp sau
B14
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
On
6.
Shif
E
to
cạnh 1, khi đó luôn tồn tại hai điểm có khoáng cách không vuợt quá
Bài 6 Ta gọi một tập là "sum free" nếu không có hai phần tu của tập hợp có tông băng mi
phần từ khác của tập hợp đó. Tim số phần tử lớn nhất của tập hợp "sum free" mà tập na
là con của tập hợp (1:2;3 2n-1}.
Bài 7 Mỗi điểm trong mặt phẳng được tô bởi một trong ba màu, chứng minh rằng luôn to
tại hai điểm có cùng màu sao cho khoảng cách giữa hai điểm đó băng 1.
Bài 8 Chứng minh rằng nếu các điểm trong mặt phẳng được tô bởi một trong hai màu t
luôn tồn tại một tam giác đều có ba đinh cùng màu. Có thể chi ra được cách tô môi điê
trong mặt phẳng bằng 2 màu
Bài 9 Cho x,. X, X,.1 >1 là cá số thực thuộc [0:1]. Chứng minh rằng tồn tại các
E, e{-1:0:1}.k 1, n không đồng thời bằng 0 sao cho
=
2"
Bài 10 (Romanian 1996 MO) Tim số nguyên dương n lớn nhất sao cho tồn tại n số nguyê
không âm x, X2g--, X, , không đồng thời bằng 0, sao cho với bất ki các s
E,EgE, €{-1;0;1}, không đông thời băng 0 và ɛ,x, +E,x, +...+ɛ„x, không chia hết ch
n'.
Bài 11 (Russian MO 2001) Cho tập hợp A có 117 phần tử và mỗi phần tử là một số tự nhiên
có ba chữ số. Chứng minh răng luôn tim được 4 tập con của A sao cho cho tổng các phân
từ trong môi tập con đó băng nhau.
Bài 12 Chứng minh rằng có vô số số chia hết cho 19 mà trong biểu diễn thập phân của no
không có các chữ số 0, 1, 2, 3.
Bài 13 a) Cho tập hợp X {1,2.., 2020}. Chứng minh rằng trong 1011 phần tử bất kì luôn
chọn được hai phân tử a và b sao cho a-b=2.
b) Cho tập hợp X-{1,2,. 2022 }. Chứng minh rằng trong số 1012 phần tử bất kì của X luôn
có hai phần tử nguyên tố cùng nhau.
c) Cho tập hợp X-{1,2.2022}. Chứng minh rằng trong số 1012 phần tử bất kì của tập X
luôn có hai phẩn tử có tổng bằng 2023.
d) Cho tập hợp X-(1,2,3,2022}. Hỏi có thể lấy ra nhiều nhất bao nhiêu số để trong các số
lấy ra không có hai số thỏa mãn tổng chia hết cho hiệu.
Bài 14 a) Cho tập hợp M- (1,2,2 n} (trong đó n là số nguyên dương). Chứng minh rằng
trong số n+1 phẩn tử tùy ý của tập M luôn tổn tại hai phần tử là bội của nhau.
b) Cho tập hợp M-{1,2,2n) (trong đó n là số nguyên dương). Tim số nguyên dương nhỏ
nhất k sao cho mọi tập con gồm k phần tử của M luôn chứa hai phần tử là bội của nhau.
) Cho tập hợp M-(1,2.n) (trong đó n là số nguyên dương). Tim số nguyên dương nhỏ
nhất k sao cho mọi tập con gồm k phần tử của M luôn chứa hai phần tử là bội của nhau.
Bài 15 Cho số nguyên duơng n vàn số nguyên dương a, sa, s.Sa, $ 2n sao cho bội chung
2n
nhó nhất của hai số bất kì không lớn hơn 2n. Chứng minh rằng a, >
3.
Bài 16 a) Cho tập hợp A-(1,2,3.20). Tim số nguyên dương k nhỏ nhất sao cho với mọi
tập hợp gồm & phần tử của 4 luôn chứa hai phần từ có tổng là một số nguyên tố.
b) Cho tập hợp 4-(1.2.3.16). Tim số nguyên dương k nhó nhất sao cho với mọi tập
bợp gồm & phần từ của 4 luôn chứa hai phần tử có tổng các binh phương là một số
nguyên tố.
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
On
6.
Shif
E
to
cạnh 1, khi đó luôn tồn tại hai điểm có khoáng cách không vuợt quá
Bài 6 Ta gọi một tập là "sum free" nếu không có hai phần tu của tập hợp có tông băng mi
phần từ khác của tập hợp đó. Tim số phần tử lớn nhất của tập hợp "sum free" mà tập na
là con của tập hợp (1:2;3 2n-1}.
Bài 7 Mỗi điểm trong mặt phẳng được tô bởi một trong ba màu, chứng minh rằng luôn to
tại hai điểm có cùng màu sao cho khoảng cách giữa hai điểm đó băng 1.
Bài 8 Chứng minh rằng nếu các điểm trong mặt phẳng được tô bởi một trong hai màu t
luôn tồn tại một tam giác đều có ba đinh cùng màu. Có thể chi ra được cách tô môi điê
trong mặt phẳng bằng 2 màu
Bài 9 Cho x,. X, X,.1 >1 là cá số thực thuộc [0:1]. Chứng minh rằng tồn tại các
E, e{-1:0:1}.k 1, n không đồng thời bằng 0 sao cho
=
2"
Bài 10 (Romanian 1996 MO) Tim số nguyên dương n lớn nhất sao cho tồn tại n số nguyê
không âm x, X2g--, X, , không đồng thời bằng 0, sao cho với bất ki các s
E,EgE, €{-1;0;1}, không đông thời băng 0 và ɛ,x, +E,x, +...+ɛ„x, không chia hết ch
n'.
Bài 11 (Russian MO 2001) Cho tập hợp A có 117 phần tử và mỗi phần tử là một số tự nhiên
có ba chữ số. Chứng minh răng luôn tim được 4 tập con của A sao cho cho tổng các phân
từ trong môi tập con đó băng nhau.
Bài 12 Chứng minh rằng có vô số số chia hết cho 19 mà trong biểu diễn thập phân của no
không có các chữ số 0, 1, 2, 3.
Bài 13 a) Cho tập hợp X {1,2.., 2020}. Chứng minh rằng trong 1011 phần tử bất kì luôn
chọn được hai phân tử a và b sao cho a-b=2.
b) Cho tập hợp X-{1,2,. 2022 }. Chứng minh rằng trong số 1012 phần tử bất kì của X luôn
có hai phần tử nguyên tố cùng nhau.
c) Cho tập hợp X-{1,2.2022}. Chứng minh rằng trong số 1012 phần tử bất kì của tập X
luôn có hai phẩn tử có tổng bằng 2023.
d) Cho tập hợp X-(1,2,3,2022}. Hỏi có thể lấy ra nhiều nhất bao nhiêu số để trong các số
lấy ra không có hai số thỏa mãn tổng chia hết cho hiệu.
Bài 14 a) Cho tập hợp M- (1,2,2 n} (trong đó n là số nguyên dương). Chứng minh rằng
trong số n+1 phẩn tử tùy ý của tập M luôn tổn tại hai phần tử là bội của nhau.
b) Cho tập hợp M-{1,2,2n) (trong đó n là số nguyên dương). Tim số nguyên dương nhỏ
nhất k sao cho mọi tập con gồm k phần tử của M luôn chứa hai phần tử là bội của nhau.
) Cho tập hợp M-(1,2.n) (trong đó n là số nguyên dương). Tim số nguyên dương nhỏ
nhất k sao cho mọi tập con gồm k phần tử của M luôn chứa hai phần tử là bội của nhau.
Bài 15 Cho số nguyên duơng n vàn số nguyên dương a, sa, s.Sa, $ 2n sao cho bội chung
2n
nhó nhất của hai số bất kì không lớn hơn 2n. Chứng minh rằng a, >
3.
Bài 16 a) Cho tập hợp A-(1,2,3.20). Tim số nguyên dương k nhỏ nhất sao cho với mọi
tập hợp gồm & phần tử của 4 luôn chứa hai phần từ có tổng là một số nguyên tố.
b) Cho tập hợp 4-(1.2.3.16). Tim số nguyên dương k nhó nhất sao cho với mọi tập
bợp gồm & phần từ của 4 luôn chứa hai phần tử có tổng các binh phương là một số
nguyên tố.