Các ánh xạ sau đây có phải là ánh xạ tuyến tính không?

Mọi người hướng dẫn giúp em bài 3.11 với ạ. Em cảm ơn.
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài 3.10. Trong Rª cho cơ sở chính tắcS={e, ez, ez, es} và một cơ sở khác
Bài 3.9. Tìm số chiều và cơ sở của không gian con các nghiệm của hệ:
4), p"(x)} là độc lập tuyển tỉnh trong đó p(x)=ax +bx+C .
a #0.
X - 3x, +2x, = 0
a) {4x, - x, + x3 = 0
2x, - 4x, +5x, =0
b) {x +3x, - x, = 0
[10x,-7x, = 0
=
+5x, +4x, = 0
=
S ={e; =(0 ; 1 ; 1 ; 1), e; =(1 ; 0 ; 1 ; 1).
=
=
=
e, = (1 ; 1 ; 0 ; 1), e, =(1; 1; 1 ; 0)}:
=
=
[x], =(1; 1; 1; 1), [y], =(8 ; 5; 7 ;-18).
=
Tìm tọa độ của x, y đối với cơ sở S .
Bài 3.11. Các ánh xạ sau đây có phải là ánh xạ tuyến tính không?
a) f :R³ → R°, ƒ (x ; y ; z)=(2x ; x- y;-3y).
b) ƒ :R→R, f (x) =x'.
=
c) f :R' → R*, f (x,;X; X;X, ) = (2x,;3x,;4x,;5x,) .
d) f:V→V, f (v) =v+vo, trong đó vọ #0 là một vectơ cố định, trong đó V là K –
không gian vectơ.
e) f:R" →R xác định bởi f (x, ;
... ; x,) = x, .
f) f:R,[x]→R xác định bởi f[p(x)]= P(0)
->
Bài 3.12. Tìm ảnh, hạt nhân của các ánh xạ tuyên tính của Bài 3.11.
BÀI TẬP CHƯƠNG IV
Bài 4.1. Gọi f, f, là các dạng tuyến tính trên R– không gian véctơ n chiều V. Chứng
minh rằng ánh xạ p:V×V→R xác định bởi @(x , y)= f(x)f2(y) là một dạng song
tuyến tính trên V. Tìm điều kiện cần và đủ của f,f, để ọ là dạng song tuyến tính đối
xứng.
Bài 4.2. Viết ma trận của các dạng song tuyển tính sau đây:
a) p(x , y)=x,y, +x,y½-
b) @(x , y)=2x,y,– 3x,y3 +4x,y; – X, -