Đăng ký
Đăng nhập
+
Gửi câu hỏi
Trang chủ
Giới thiệu
Giải bài tập Online
Trắc nghiệm tri thức
Khảo sát ý kiến
Hỏi đáp tổng hợp
Đố vui
Quà tặng và trang trí
Truyện
Ca dao tục ngữ
Lazi Mall - Trung tâm mua sắm
Bảng xếp hạng
Bảng Huy hiệu
Thông báo
Xem thêm
Danh sách trả lời của
Phạm Văn Bắc
Tìm thấy
32.540
kết quả
Thời gian
Nội dung
Điểm thực lực
Điểm cảm ơn
14/03/2025 17:35:46
Phân số chỉ số trang còn lại sau ngày ...
14/03/2025 17:38:44
14/03/2025 17:39:02
14/03/2025 17:04:38
x2 + y2 + z2 + 14 = 2x + 4y + 6z ⇔ (x – ...
14/03/2025 17:06:49
\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} ...
14/03/2025 17:08:20
x2 − 2(m + 1)x + m2 = 0 Xét ∆’ = (m + ...
14/03/2025 17:03:12
Nếu số tự nhiên a chia hết cho số tự ...
14/03/2025 17:01:14
Ta thấy mỗi số chẵn hơn kém nhau 2 đơn ...
14/03/2025 17:01:31
Số ngày trong 1 tháng trung bình là 30 ...
14/03/2025 17:05:15
Xét phương trình hoành độ giao điểm ...
<<
<
42
43
44
45
46
47
48
49
50
>
![<p>Kẻ BE, CF vuông góc với AM.</p><p>Ta có:</p><p>MA.BC = MA.(BP + CP) ≥ MA.(BE + CF) = 2S<sub>ABM</sub> + 2S<sub>CAM</sub></p><p>Tương tự:</p><p>MB.CA ≥ 2S<sub>BCM</sub> + 2S<sub>ABM</sub></p><p>MC.AB ≥ 2S<sub>CAM</sub> + 2S<sub>BCM</sub></p><p>Suy ra:</p><p>MA.BC + MB.CA + MC.AB ≥ 2(2S<sub>BCM</sub> + 2S<sub>ABM</sub> + 2 S<sub>CAM</sub>) = 4S<sub>ABC</sub></p><p>Dấu “=” xảy ra khi M là trực tâm</p><p>b) S<sub>PQR</sub> = S<sub>ABC</sub> – S<sub>AQR</sub> – S<sub>BPQ</sub> – S<sub>CRQ</sub></p><p>Đặt \(\frac = x;\frac = y;\frac = z\)</p><p>⇒ \(\frac = \frac{x};\frac = \frac{1}\)</p><p>\[\frac{{{S_{AQR}}}}{{{S_{ACB}}}} = \frac.\frac = \frac{x}{{\left( {x + 1} \right)\left( {z + 1} \right)}}\]</p><p>Tương tự: \[\frac{{{S_{BPQ}}}}{{{S_{ACB}}}} = \frac{y}{{\left( {y + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\]</p><p>\[\frac{{{S_{CRP}}}}{{{S_{CBA}}}} = \frac{z}{{\left( {z + 1} \right)\left( {y + 1} \right)}}\]</p><p>⇒ \[\frac{{{S_{AQR}}}}{{{S_{ACB}}}} + \frac{{{S_{BPQ}}}}{{{S_{ACB}}}} + \frac{{{S_{CRP}}}}{{{S_{CBA}}}} = \frac{z}{{\left( {z + 1} \right)\left( {y + 1} \right)}} + \frac{y}{{\left( {y + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} + \frac{x}{{\left( {x + 1} \right)\left( {z + 1} \right)}}\]</p><p>\[\frac{{{S_{PQR}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {z + 1} \right)\left( {y + 1} \right)}}\]</p><p>Theo định lý Ceva có: xyz = 1 nên</p><p>\[\frac{{{S_{PQR}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {z + 1} \right)\left( {y + 1} \right)}} = \frac\]</p><p>Do xy + yz + zx + x + y + z\( \ge 6\sqrt[6] = 6\)</p><p>Suy ra: \[\frac{{{S_{PQR}}}}{{{S_{ABC}}}} \le \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \Rightarrow {S_{PQR}} \le \frac{1}{4}{S_{ABC}}\]</p><p>Dấu “=” xảy ra khi M là trọng tâm.</p>](https://cdn.lazi.vn/storage/uploads/edu/answer/lazi_24003_1741946546.png "<p>Kẻ BE, CF vuông góc với AM.</p><p>Ta có:</p><p>MA.BC = MA.(BP + CP) ≥ MA.(BE + CF) = 2S<sub>ABM</sub> + 2S<sub>CAM</sub></p><p>Tương tự:</p><p>MB.CA ≥ 2S<sub>BCM</sub> + 2S<sub>ABM</sub></p><p>MC.AB ≥ 2S<sub>CAM</sub> + 2S<sub>BCM</sub></p><p>Suy ra:</p><p>MA.BC + MB.CA + MC.AB ≥ 2(2S<sub>BCM</sub> + 2S<sub>ABM</sub> + 2 S<sub>CAM</sub>) = 4S<sub>ABC</sub></p><p>Dấu “=” xảy ra khi M là trực tâm</p><p>b) S<sub>PQR</sub> = S<sub>ABC</sub> – S<sub>AQR</sub> – S<sub>BPQ</sub> – S<sub>CRQ</sub></p><p>Đặt \(\frac = x;\frac = y;\frac = z\)</p><p>⇒ \(\frac = \frac{x};\frac = \frac{1}\)</p><p>\[\frac{{{S_{AQR}}}}{{{S_{ACB}}}} = \frac.\frac = \frac{x}{{\left( {x + 1} \right)\left( {z + 1} \right)}}\]</p><p>Tương tự: \[\frac{{{S_{BPQ}}}}{{{S_{ACB}}}} = \frac{y}{{\left( {y + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\]</p><p>\[\frac{{{S_{CRP}}}}{{{S_{CBA}}}} = \frac{z}{{\left( {z + 1} \right)\left( {y + 1} \right)}}\]</p><p>⇒ \[\frac{{{S_{AQR}}}}{{{S_{ACB}}}} + \frac{{{S_{BPQ}}}}{{{S_{ACB}}}} + \frac{{{S_{CRP}}}}{{{S_{CBA}}}} = \frac{z}{{\left( {z + 1} \right)\left( {y + 1} \right)}} + \frac{y}{{\left( {y + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} + \frac{x}{{\left( {x + 1} \right)\left( {z + 1} \right)}}\]</p><p>\[\frac{{{S_{PQR}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {z + 1} \right)\left( {y + 1} \right)}}\]</p><p>Theo định lý Ceva có: xyz = 1 nên</p><p>\[\frac{{{S_{PQR}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {z + 1} \right)\left( {y + 1} \right)}} = \frac\]</p><p>Do xy + yz + zx + x + y + z\( \ge 6\sqrt[6] = 6\)</p><p>Suy ra: \[\frac{{{S_{PQR}}}}{{{S_{ABC}}}} \le \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \Rightarrow {S_{PQR}} \le \frac{1}{4}{S_{ABC}}\]</p><p>Dấu “=” xảy ra khi M là trọng tâm.</p>")
