Chứng minh rằng tất cả các số được viết trên các tấm thẻ là bằng nhau

Cho tập A = {1,2,...,100} và 100 tấm thẻ. Người ta viết lên mỗi tấm thẻ một số thuộc tạp A sao cho tổng của các số trên một nhóm các tấm thẻ bất kỳ không chia hết cho 101. Chứng minh rằng tất cả các số được viết trên các tấm thẻ là bằng nhau.