I là trung điểm của MN

Cho tam giác cân ABC( AB=AC). Trên cạnh BC lấy điểm D, Trên tia đối của tia CB lấy E sao cho BD=CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M,N. Đường thẳng BC cắt MN tại điểm I. Chứng Minh Rằng:
A) I là trung điểm của MN
B)Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên BC.