Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Gọi M là trung điểm của AB, N là điểm đối xứng với C qua D. Hãy tính độ dài của vector sau

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Câu 1: Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Gọi M là trung điểm của AB, N là điểm đối xứng với C qua D. Hãy tính độ dài của vector sau $\overrightarrow{MD}$, $\overrightarrow{MN}$.

Câu 2: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi I là trung điểm của BC. Dựng điểm B' sao cho $\overrightarrow{B'}\overrightarrow{B} = \overrightarrow{AG}$.

a) Chứng minh rằng $\overrightarrow{BI} = \overrightarrow{IC}$

b) Gọi J là trung điểm của B'. Chứng minh rằng $\overrightarrow{BJ} = \overrightarrow{IG}$.

Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có $\angle ABC = 30^\circ$ và $BC = \alpha\sqrt{5}$. Tính độ dài của các vectơ $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}, \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}$.

Câu 4: Cho hình vuông ABCD có tâm là O và cạnh a. M là một điểm bất kỳ.

a) Tính $\left|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}, \overrightarrow{O A} - \overrightarrow{CB}, \overrightarrow{CD} - \overrightarrow{DA}\right|$

b) Chứng minh rằng $\overrightarrow{u} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} - \overrightarrow{MD}$ không phụ thuộc vị trí điểm M. Tính độ dài vectơ $\overrightarrow{u}$.