Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Gọi M là trung điểm của AB, N là điểm đối xứng với C qua D. Hãy tính độ dài của vector sau
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Câu 1: Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Gọi M là trung điểm của AB, N là điểm đối xứng với C qua D. Hãy tính độ dài của vector sau \(\overrightarrow{MD}\), \(\overrightarrow{MN}\).
Câu 2: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi I là trung điểm của BC. Dựng điểm B' sao cho \(\overrightarrow{B'}\overrightarrow{B} = \overrightarrow{AG}\).
a) Chứng minh rằng \(\overrightarrow{BI} = \overrightarrow{IC}\)
b) Gọi J là trung điểm của B'. Chứng minh rằng \(\overrightarrow{BJ} = \overrightarrow{IG}\).
Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\angle ABC = 30^\circ\) và \(BC = \alpha\sqrt{5}\). Tính độ dài của các vectơ \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}, \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BC}\) và \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}\).
Câu 4: Cho hình vuông ABCD có tâm là O và cạnh a. M là một điểm bất kỳ.
a) Tính \(\left|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}, \overrightarrow{O A} - \overrightarrow{CB}, \overrightarrow{CD} - \overrightarrow{DA}\right|\)
b) Chứng minh rằng \(\overrightarrow{u} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} - \overrightarrow{MD}\) không phụ thuộc vị trí điểm M. Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow{u}\).
Câu 1: Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Gọi M là trung điểm của AB, N là điểm đối xứng với C qua D. Hãy tính độ dài của vector sau \(\overrightarrow{MD}\), \(\overrightarrow{MN}\).
Câu 2: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi I là trung điểm của BC. Dựng điểm B' sao cho \(\overrightarrow{B'}\overrightarrow{B} = \overrightarrow{AG}\).
a) Chứng minh rằng \(\overrightarrow{BI} = \overrightarrow{IC}\)
b) Gọi J là trung điểm của B'. Chứng minh rằng \(\overrightarrow{BJ} = \overrightarrow{IG}\).
Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\angle ABC = 30^\circ\) và \(BC = \alpha\sqrt{5}\). Tính độ dài của các vectơ \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}, \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BC}\) và \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}\).
Câu 4: Cho hình vuông ABCD có tâm là O và cạnh a. M là một điểm bất kỳ.
a) Tính \(\left|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}, \overrightarrow{O A} - \overrightarrow{CB}, \overrightarrow{CD} - \overrightarrow{DA}\right|\)
b) Chứng minh rằng \(\overrightarrow{u} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} - \overrightarrow{MD}\) không phụ thuộc vị trí điểm M. Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow{u}\).