Cho \(\cos x = -\frac{1}{2}, -\frac{\pi}{2} < x < -\frac{\pi}{2} \). Tính giá trị của các giá trị lượng giác \(\sin \left( x - \frac{\pi}{3} \right)\)
............
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
**Đề 2**
Câu 1: Cho \(\cos x = -\frac{1}{2}, -\frac{\pi}{2} < x < -\frac{\pi}{2} \). Tính giá trị của các giá trị lượng giác \(\sin \left( x - \frac{\pi}{3} \right)\).
Câu 2: Cho \(\cos \alpha = \frac{1}{3}\) và \(\frac{7\pi}{2} < \alpha < 4\pi\). Tính giá trị của \(P = \sin \alpha + \cos \alpha\).
Câu 3: Chứng minh đẳng thức: \(\frac{1}{\cos 2x} + 1 = \tan 2x\).
Câu 4: Rút gọn các biểu thức sau:
\[
C = 2 \sin \left( \frac{\pi}{2} + \sin \left( 3\pi/2 - x \right) + \cos \left( \frac{\pi}{2} + x \right) \right).
\]
Câu 5: Tìm xác định của hàm số \(y = \frac{1 - \cos x}{\sin x}\).
Câu 6: Tập xác định hàm số \(y = \frac{2 \cot x + 5}{\cos x - 1}\).
Câu 7: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a) \(y = \cos 2x \cdot \sin 3x\).
b) \(g(x) = \frac{|\sin 2x| - \cos 3x}{2 + \tan^2 x}\).
Câu 8: Xét tính toàn hoàn và tìm chu kỳ (nếu có) của hàm số sau: \(f(x) = \sin 3x + 3 \cos 2x\).
Câu 9: Tìm GTLN - GTNN của các hàm số sau:
a) \(y = \cos 2x - 7\) trên đoạn \(\left[ -\frac{\pi}{3}, \frac{7\pi}{6} \right]\).
b) \(y = \cos 2x + 4 \cos x + 1\).
Câu 10: Giải phương trình \(\sin \left( \pi - x \right) - \cos \left( \frac{\pi}{2} - 2x \right) = 0\).
Câu 11: Tìm nghiệm của phương trình \(\tan x = \tan \frac{3\pi}{11}\) trên khoảng \(\left( \frac{\pi}{4}, 2\pi \right)\).
Câu 12: Giải phương trình: \(8 \cos 2x \cdot \sin 2x \cdot 4 \cos 4x = -\sqrt{2}\).
Câu 13: Tìm tất cả các giá trị để hàm số \(m\) đề phương trình \((m + 1) \sin x + 2 - m = 0\) nghiệm \(x \in \left( 0; \frac{\pi}{2} \right)\).
Câu 14: Tìm \(m\) để phương trình \(\sqrt{2} \sin \left( x + \frac{\pi}{4} \right) = m\) có nghiệm \(x \in \left( 0; \frac{\pi}{2} \right)\).
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
**Đề 2**
Câu 1: Cho \(\cos x = -\frac{1}{2}, -\frac{\pi}{2} < x < -\frac{\pi}{2} \). Tính giá trị của các giá trị lượng giác \(\sin \left( x - \frac{\pi}{3} \right)\).
Câu 2: Cho \(\cos \alpha = \frac{1}{3}\) và \(\frac{7\pi}{2} < \alpha < 4\pi\). Tính giá trị của \(P = \sin \alpha + \cos \alpha\).
Câu 3: Chứng minh đẳng thức: \(\frac{1}{\cos 2x} + 1 = \tan 2x\).
Câu 4: Rút gọn các biểu thức sau:
\[
C = 2 \sin \left( \frac{\pi}{2} + \sin \left( 3\pi/2 - x \right) + \cos \left( \frac{\pi}{2} + x \right) \right).
\]
Câu 5: Tìm xác định của hàm số \(y = \frac{1 - \cos x}{\sin x}\).
Câu 6: Tập xác định hàm số \(y = \frac{2 \cot x + 5}{\cos x - 1}\).
Câu 7: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a) \(y = \cos 2x \cdot \sin 3x\).
b) \(g(x) = \frac{|\sin 2x| - \cos 3x}{2 + \tan^2 x}\).
Câu 8: Xét tính toàn hoàn và tìm chu kỳ (nếu có) của hàm số sau: \(f(x) = \sin 3x + 3 \cos 2x\).
Câu 9: Tìm GTLN - GTNN của các hàm số sau:
a) \(y = \cos 2x - 7\) trên đoạn \(\left[ -\frac{\pi}{3}, \frac{7\pi}{6} \right]\).
b) \(y = \cos 2x + 4 \cos x + 1\).
Câu 10: Giải phương trình \(\sin \left( \pi - x \right) - \cos \left( \frac{\pi}{2} - 2x \right) = 0\).
Câu 11: Tìm nghiệm của phương trình \(\tan x = \tan \frac{3\pi}{11}\) trên khoảng \(\left( \frac{\pi}{4}, 2\pi \right)\).
Câu 12: Giải phương trình: \(8 \cos 2x \cdot \sin 2x \cdot 4 \cos 4x = -\sqrt{2}\).
Câu 13: Tìm tất cả các giá trị để hàm số \(m\) đề phương trình \((m + 1) \sin x + 2 - m = 0\) nghiệm \(x \in \left( 0; \frac{\pi}{2} \right)\).
Câu 14: Tìm \(m\) để phương trình \(\sqrt{2} \sin \left( x + \frac{\pi}{4} \right) = m\) có nghiệm \(x \in \left( 0; \frac{\pi}{2} \right)\).