Tìm GTLN - GTNN: y = sin x + cos x

Hép hép tui k hiểu tại sao sin x lại nằm trong khoảng -1 đến 1?

 
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Tìm GTLN - GTNN: $y = \sin x + \cos x$

Cách 2: Biến đổi

$$a \cdot \sin x + b \cdot \cos x = \sqrt{a^2 + b^2} \left( \frac{a}{\sqrt{a^2 + b^2}} \cdot \sin x + \frac{b}{\sqrt{a^2 + b^2}} \cdot \cos x \right)$$

$$y' = \sin x + \cos x = \sqrt{2} \left[ \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \sin x + \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \cos x \right]$$

$$= \sqrt{2} \cdot \sin \left( x + \frac{\pi}{4} \right)$$

$-1 < \sin \left( x + \frac{\pi}{4} \right) < 1$

$\sqrt{2} \cdot \sin \left( x + \frac{\pi}{4} \right) \leq \sqrt{2}$