Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). P di chuyển trên cung BC⏜ chứa A của (O). I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Q là tâm đường tròn nội tiếp tam giác PBC.1) Chứng minh rằng B, I, Q, C cùng nằm trên một đường tròn.2) Trên tia BQ, CQ lần lượt lấy các điểm M, N sao cho BM=BI, CN=CI. Chứng minh rằng N luôn đi qua một điểm cố định.