Cho tam giác ABC có M là trung điểm của cạnh BC. Biết \( AB = 3, BC = 8, \cos \angle AMB = \frac{5\sqrt{13}}{26}. \). Bán kính đường tròn ngoài tiếp tam giác ABM là \( \sqrt{2}. \)

----- Nội dung ảnh -----
Câu 14: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của cạnh BC. Biết
\( AB = 3, BC = 8, \cos \angle AMB = \frac{5\sqrt{13}}{26}. \)

a) Bán kính đường tròn ngoài tiếp tam giác ABM là \( \sqrt{2}. \)
b) Giá trị \( \cos \angle AMC = \frac{5\sqrt{13}}{26}. \)
c) Độ dài đoạn AM bằng \( \sqrt{13} \) hoặc \( x = \frac{7\sqrt{13}}{13}. \)
d) Khi số góc A nhọn và lớn nhất trong ba đỉnh của tam giác ABC thì độ dài cạnh AC = 7.