Phương trình sin \(\left(3x + \frac{3}{2}\right) = \sqrt{2}\) có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng \([0; 2\pi)\)? Số nghiệm thực của phương trình \(2\sin x + 1 = 0\) trên đoạn \(\left[\frac{3\pi}{2}; 10\pi\right]\) là
----- Nội dung ảnh -----
Câu 45: Phương trình sin \(\left(3x + \frac{3}{2}\right) = \sqrt{2}\) có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng \([0; 2\pi)\)?
A. 4
B. 3
C. 1
D. 2
Câu 47: Số nghiệm thực của phương trình \(2\sin x + 1 = 0\) trên đoạn \(\left[\frac{3\pi}{2}; 10\pi\right]\) là:
A. 12
B. 11
C. 20
D. 21
Câu 48: Phương trình sin \(\left(2x - \frac{\pi}{4}\right) = \sin\left(x + \frac{3\pi}{4}\right)\) có tổng các nghiệm thuộc khoảng \((0; \pi)\) bằng:
A. \(\frac{7\pi}{2}\)
B. \(\pi\)
C. \(\frac{3\pi}{2}\)
D. \(\frac{\pi}{6}\)
Câu 49: Tính tổng \(S\) của các nghiệm của phương trình sin \(x = 2\) trên đoạn:
A. \(S = \frac{5\pi}{6}\)
B. \(S = \frac{\pi}{3}\)
C. \(S = \frac{\pi}{2}\)
D. \(S = \frac{\pi}{6}\)
Câu 50: Phương trình sin \(\left(3x + \frac{3}{2}\right) = \sqrt{3}\) có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng \((0; \pi)\)?
A. 3
B. 4
C. 1
D. 2
Câu 51: Cho phương trình \(2\sin x - \sqrt{3} = 0\). Tổng các nghiệm thuộc \([0; \pi]\) của phương trình là:
A. \(\pi\)
B. \(\frac{\pi}{3}\)
C. \(\frac{2\pi}{3}\)
D. \(4\pi\)
Câu 52: Phương trình \(2x = -\sqrt{3}\) có hai công thức nghiệm dạng \(\alpha + k\pi, \beta + k\pi\) (k ∈ ℤ) với \(\alpha, \beta\) thuộc khoảng \(\left(-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}\right)\). Khi đó, \(\alpha + \beta\) bằng:
A. \(-\frac{\pi}{2}\)
B. \(-\pi\)
C. \(\pi\)
D. \(-\frac{\pi}{3}\)
Câu 53: Tính tổng \(S\) của các nghiệm của phương trình sin \(x = 1\) trên đoạn \(\left[\frac{\pi}{2}; 2\right]\)
A. \(S = \frac{5\pi}{6}\)
B. \(S = \frac{\pi}{3}\)
C. \(S = \frac{\pi}{2}\)
D. \(S = \frac{\pi}{6}\)
Câu 54: Nghiệm của phương trình \(2\sin x + 1 = 0\) được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là những điểm nào?
Câu 45: Phương trình sin \(\left(3x + \frac{3}{2}\right) = \sqrt{2}\) có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng \([0; 2\pi)\)?
A. 4
B. 3
C. 1
D. 2
Câu 47: Số nghiệm thực của phương trình \(2\sin x + 1 = 0\) trên đoạn \(\left[\frac{3\pi}{2}; 10\pi\right]\) là:
A. 12
B. 11
C. 20
D. 21
Câu 48: Phương trình sin \(\left(2x - \frac{\pi}{4}\right) = \sin\left(x + \frac{3\pi}{4}\right)\) có tổng các nghiệm thuộc khoảng \((0; \pi)\) bằng:
A. \(\frac{7\pi}{2}\)
B. \(\pi\)
C. \(\frac{3\pi}{2}\)
D. \(\frac{\pi}{6}\)
Câu 49: Tính tổng \(S\) của các nghiệm của phương trình sin \(x = 2\) trên đoạn:
A. \(S = \frac{5\pi}{6}\)
B. \(S = \frac{\pi}{3}\)
C. \(S = \frac{\pi}{2}\)
D. \(S = \frac{\pi}{6}\)
Câu 50: Phương trình sin \(\left(3x + \frac{3}{2}\right) = \sqrt{3}\) có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng \((0; \pi)\)?
A. 3
B. 4
C. 1
D. 2
Câu 51: Cho phương trình \(2\sin x - \sqrt{3} = 0\). Tổng các nghiệm thuộc \([0; \pi]\) của phương trình là:
A. \(\pi\)
B. \(\frac{\pi}{3}\)
C. \(\frac{2\pi}{3}\)
D. \(4\pi\)
Câu 52: Phương trình \(2x = -\sqrt{3}\) có hai công thức nghiệm dạng \(\alpha + k\pi, \beta + k\pi\) (k ∈ ℤ) với \(\alpha, \beta\) thuộc khoảng \(\left(-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}\right)\). Khi đó, \(\alpha + \beta\) bằng:
A. \(-\frac{\pi}{2}\)
B. \(-\pi\)
C. \(\pi\)
D. \(-\frac{\pi}{3}\)
Câu 53: Tính tổng \(S\) của các nghiệm của phương trình sin \(x = 1\) trên đoạn \(\left[\frac{\pi}{2}; 2\right]\)
A. \(S = \frac{5\pi}{6}\)
B. \(S = \frac{\pi}{3}\)
C. \(S = \frac{\pi}{2}\)
D. \(S = \frac{\pi}{6}\)
Câu 54: Nghiệm của phương trình \(2\sin x + 1 = 0\) được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là những điểm nào?