LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải bài có thưởng!

Phương trình sin \(\left(3x + \frac{3}{2}\right) = \sqrt{2}\) có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng \([0; 2\pi)\)? Số nghiệm thực của phương trình \(2\sin x + 1 = 0\) trên đoạn \(\left[\frac{3\pi}{2}; 10\pi\right]\) là

----- Nội dung ảnh -----
Câu 45: Phương trình sin \(\left(3x + \frac{3}{2}\right) = \sqrt{2}\) có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng \([0; 2\pi)\)?

A. 4
B. 3
C. 1
D. 2

Câu 47: Số nghiệm thực của phương trình \(2\sin x + 1 = 0\) trên đoạn \(\left[\frac{3\pi}{2}; 10\pi\right]\) là:
A. 12
B. 11
C. 20
D. 21

Câu 48: Phương trình sin \(\left(2x - \frac{\pi}{4}\right) = \sin\left(x + \frac{3\pi}{4}\right)\) có tổng các nghiệm thuộc khoảng \((0; \pi)\) bằng:
A. \(\frac{7\pi}{2}\)
B. \(\pi\)
C. \(\frac{3\pi}{2}\)
D. \(\frac{\pi}{6}\)

Câu 49: Tính tổng \(S\) của các nghiệm của phương trình sin \(x = 2\) trên đoạn:
A. \(S = \frac{5\pi}{6}\)
B. \(S = \frac{\pi}{3}\)
C. \(S = \frac{\pi}{2}\)
D. \(S = \frac{\pi}{6}\)

Câu 50: Phương trình sin \(\left(3x + \frac{3}{2}\right) = \sqrt{3}\) có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng \((0; \pi)\)?
A. 3
B. 4
C. 1
D. 2

Câu 51: Cho phương trình \(2\sin x - \sqrt{3} = 0\). Tổng các nghiệm thuộc \([0; \pi]\) của phương trình là:
A. \(\pi\)
B. \(\frac{\pi}{3}\)
C. \(\frac{2\pi}{3}\)
D. \(4\pi\)

Câu 52: Phương trình \(2x = -\sqrt{3}\) có hai công thức nghiệm dạng \(\alpha + k\pi, \beta + k\pi\) (k ∈ ℤ) với \(\alpha, \beta\) thuộc khoảng \(\left(-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}\right)\). Khi đó, \(\alpha + \beta\) bằng:
A. \(-\frac{\pi}{2}\)
B. \(-\pi\)
C. \(\pi\)
D. \(-\frac{\pi}{3}\)

Câu 53: Tính tổng \(S\) của các nghiệm của phương trình sin \(x = 1\) trên đoạn \(\left[\frac{\pi}{2}; 2\right]\)
A. \(S = \frac{5\pi}{6}\)
B. \(S = \frac{\pi}{3}\)
C. \(S = \frac{\pi}{2}\)
D. \(S = \frac{\pi}{6}\)

Câu 54: Nghiệm của phương trình \(2\sin x + 1 = 0\) được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là những điểm nào?
0 trả lời
Hỏi chi tiết
55
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để tìm số nghiệm của các phương trình bạn đã đưa ra, ta sẽ làm từng phần một.

**1. Phương trình:**
\[
\sin\left(3x + \frac{3}{2}\right) = \sqrt{2}
\]

Giá trị của hàm sin chỉ nhận các giá trị trong khoảng \([-1, 1]\). Tuy nhiên, \(\sqrt{2} \approx 1.414\) nên phương trình này không có nghiệm thực nào.

**Kết luận:** Phương trình này có **0 nghiệm** trong khoảng \([0; 2\pi)\).

---

**2. Phương trình:**
\[
2\sin x + 1 = 0
\]
Giải phương trình này, ta có:
\[
2\sin x = -1 \implies \sin x = -\frac{1}{2}
\]

Các nghiệm của \(\sin x = -\frac{1}{2}\) trong khoảng \([0; 2\pi)\) là:
\[
x = \frac{7\pi}{6}, \frac{11\pi}{6}
\]

Bây giờ, tìm số nghiệm trong khoảng \(\left[\frac{3\pi}{2}; 10\pi\right]\).

Nghiệm trong khoảng này:
- \(\frac{7\pi}{6} \approx 3.665\) (không thuộc khoảng)
- \(\frac{11\pi}{6} \approx 5.759\) (có, 1 nghiệm)

Tiếp tục, ta sẽ tìm các nghiệm của phương trình \(\sin x = -\frac{1}{2}\) trong đoạn \(\left[\frac{3\pi}{2}; 10\pi\right]\):
- Các nghiệm có dạng:
\[
x = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi \text{ và } x = \frac{11\pi}{6} + 2k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})
\]

- Tính cho \(m = 0, 1, 2, \ldots\), ta có:
* \(\frac{7\pi}{6} + 2\cdot3\pi = \frac{7 + 36}{6}\pi = \frac{43\pi}{6}\) (có)
* \(\frac{11\pi}{6} + 2\cdot3\pi = \frac{11 + 36}{6}\pi = \frac{47\pi}{6}\) (có)
* Tiếp tục với \(k = 4\):
- \(\frac{7\pi}{6} + 8\pi = \frac{7 + 48}{6}\pi = \frac{55\pi}{6}\) (có)
- \(\frac{11\pi}{6} + 8\pi = \frac{11 + 48}{6}\pi = \frac{59\pi}{6}\) (có)

Lập bảng nghiệm:
- Đối với \(k = 0: \frac{11\pi}{6}\)
- Đối với \(k = 1: \frac{23\pi}{6}, \frac{25\pi}{6}\)
- Đối với \(k = 2: \frac{31\pi}{6}, \frac{35\pi}{6}\)
- Đối với \(k = 3: \frac{43\pi}{6}, \frac{47\pi}{6}\)
- Đối với \(k = 4: \frac{55\pi}{6}, \frac{59\pi}{6}\)

Kết luận tổng cộng có 7 nghiệm trong khoảng \(\left[\frac{3\pi}{2}; 10\pi\right]\).

Tóm lại:
- Số nghiệm của phương trình \(\sin(3x + \frac{3}{2}) = \sqrt{2}\) là **0**.
- Số nghiệm của phương trình \(2\sin x + 1 = 0\) trong đoạn \(\left[\frac{3\pi}{2}; 10\pi\right]\) là **7**.

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 11 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 11 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư