Biểu thức sin x cos y - cos x sin y bằng
----- Nội dung ảnh -----
Câu 77. Biểu thức sin x cos y - cos x sin y bằng
A. cos (x - y)
B. cos (x + y)
C. sin (x - y)
D. sin (y - x)
Câu 78. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. cos (a + b) = cos a cos b - sin a sin b.
B. sin (a + b) = sin a cos b + cos a sin b.
C. sin (a - b) = sin a cos b - cos a sin b.
D. cos 2a = 1 - 2sin² a.
Câu 79. Trong các định lý sau, khẳng định nào sai?
A. sin a sin b = ½ [cos (a - b) - cos (a + b)].
B. 2 cos a b = cos (a - b) + cos (a + b).
Câu 80. Biểu thức \(\frac{{sin(a+b)}}{{sin(a)}}\) bằng biểu thức nào sau đây?
A. \(\frac{{sin(a+b)}}{{sin(a)}}\) = \(\frac\)
B. \(\frac{{sin(a+b)}}{{sin(a)}}\) = \(\frac{{sin(a - b)}}{{sin(b)}}\)
C. \(\frac{{sin(a+b)}}{{sin(a)}}\) = \(\frac\)
D. \(\frac{{sin(a+b)}}{{sin(a)}}\) = \(\frac{{sin(a - b)}}\)
Câu 81. Cho tan α = 2. Tính tan \(\left( \frac{\pi}{4} \right)\)
A. \(\frac{1}{3}\)
B. 1
C. \(\frac{2}{3}\)
D. \(\frac{1}{3}\)
Câu 82. Cho hai góc α, β thỏa mãn sin α = \(\frac{5}{13}\) và \(\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi\) và cos β = \(\frac{3}{5}\) (0 < β < \(\frac{\pi}{2}\)). Tính giá trị đúng của cos (α - β).
A. \(\frac{16}{65}\)
B. \(\frac{18}{65}\)
C. \(\frac{18}{65}\)
D. \(\frac{16}{65}\)
Câu 83. Cho góc lượng giác α và β ( \(\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi\)). Xét dấu sin \(\left( \alpha + \frac{\pi}{2} \right)\) và tan(-α). Chọn kết quả đúng.
A. \(\sin \left( \alpha + \frac{\pi}{2} \right) < 0\)
B. \(\tan(-\alpha) < 0\)
C. \(\sin \left( \alpha + \frac{\pi}{2} \right) > 0\)
D. \(\tan(-\alpha) > 0\)
Câu 84. Rút gọn biểu thức: \(sin(2a) \cdot cos(13°) - sin(17°) \cdot cos(13°) - sin(13°) \cdot sin(2a)\), ta được:
A. sin 2a.
B. cos 2a.
C. \(\frac{1}{2}\)
D. 1
Câu 85. Cho hai góc α và β thỏa mãn sin α = \(\frac{3}{5}\) với \(\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi\) và cos β = \(\frac{12}{13}\) (0 < β < \(\frac{\pi}{2}\)). Giả trị của sin(α - β) là
A. \(\frac{56}{65}\)
B. \(\frac{56}{65}\)
C. \(\frac{16}{65}\)
D. \(\frac{16}{65}\)
Câu 86. Tính giá trị của \(\left( \alpha - \frac{1}{3} \pi \right)\) biết sin α = \(\frac{1}{3}\) và \(\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi\).
A. \(-\frac{2\sqrt{2}}{3}\)
B. \(1 + \frac{2\sqrt{6}}{6}\)
C. \(-\frac{1}{2\sqrt{6}}\)
D. \(1 + \frac{2\sqrt{6}}{6}\)
Câu 87. Cho sin α = \(\frac{2\sqrt{5}}{5}\) với \(0 < \alpha < \frac{\pi}{2}\). Biết giá trị của cos \(\left( \alpha + \frac{\pi}{3} \right)\) là
\(=\frac{\sqrt{5} - b\sqrt{15}}{10}\) với a, b ∈ N và (a, b) = 1.
Tính a + b.
Câu 77. Biểu thức sin x cos y - cos x sin y bằng
A. cos (x - y)
B. cos (x + y)
C. sin (x - y)
D. sin (y - x)
Câu 78. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. cos (a + b) = cos a cos b - sin a sin b.
B. sin (a + b) = sin a cos b + cos a sin b.
C. sin (a - b) = sin a cos b - cos a sin b.
D. cos 2a = 1 - 2sin² a.
Câu 79. Trong các định lý sau, khẳng định nào sai?
A. sin a sin b = ½ [cos (a - b) - cos (a + b)].
B. 2 cos a b = cos (a - b) + cos (a + b).
Câu 80. Biểu thức \(\frac{{sin(a+b)}}{{sin(a)}}\) bằng biểu thức nào sau đây?
A. \(\frac{{sin(a+b)}}{{sin(a)}}\) = \(\frac\)
B. \(\frac{{sin(a+b)}}{{sin(a)}}\) = \(\frac{{sin(a - b)}}{{sin(b)}}\)
C. \(\frac{{sin(a+b)}}{{sin(a)}}\) = \(\frac\)
D. \(\frac{{sin(a+b)}}{{sin(a)}}\) = \(\frac{{sin(a - b)}}\)
Câu 81. Cho tan α = 2. Tính tan \(\left( \frac{\pi}{4} \right)\)
A. \(\frac{1}{3}\)
B. 1
C. \(\frac{2}{3}\)
D. \(\frac{1}{3}\)
Câu 82. Cho hai góc α, β thỏa mãn sin α = \(\frac{5}{13}\) và \(\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi\) và cos β = \(\frac{3}{5}\) (0 < β < \(\frac{\pi}{2}\)). Tính giá trị đúng của cos (α - β).
A. \(\frac{16}{65}\)
B. \(\frac{18}{65}\)
C. \(\frac{18}{65}\)
D. \(\frac{16}{65}\)
Câu 83. Cho góc lượng giác α và β ( \(\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi\)). Xét dấu sin \(\left( \alpha + \frac{\pi}{2} \right)\) và tan(-α). Chọn kết quả đúng.
A. \(\sin \left( \alpha + \frac{\pi}{2} \right) < 0\)
B. \(\tan(-\alpha) < 0\)
C. \(\sin \left( \alpha + \frac{\pi}{2} \right) > 0\)
D. \(\tan(-\alpha) > 0\)
Câu 84. Rút gọn biểu thức: \(sin(2a) \cdot cos(13°) - sin(17°) \cdot cos(13°) - sin(13°) \cdot sin(2a)\), ta được:
A. sin 2a.
B. cos 2a.
C. \(\frac{1}{2}\)
D. 1
Câu 85. Cho hai góc α và β thỏa mãn sin α = \(\frac{3}{5}\) với \(\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi\) và cos β = \(\frac{12}{13}\) (0 < β < \(\frac{\pi}{2}\)). Giả trị của sin(α - β) là
A. \(\frac{56}{65}\)
B. \(\frac{56}{65}\)
C. \(\frac{16}{65}\)
D. \(\frac{16}{65}\)
Câu 86. Tính giá trị của \(\left( \alpha - \frac{1}{3} \pi \right)\) biết sin α = \(\frac{1}{3}\) và \(\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi\).
A. \(-\frac{2\sqrt{2}}{3}\)
B. \(1 + \frac{2\sqrt{6}}{6}\)
C. \(-\frac{1}{2\sqrt{6}}\)
D. \(1 + \frac{2\sqrt{6}}{6}\)
Câu 87. Cho sin α = \(\frac{2\sqrt{5}}{5}\) với \(0 < \alpha < \frac{\pi}{2}\). Biết giá trị của cos \(\left( \alpha + \frac{\pi}{3} \right)\) là
\(=\frac{\sqrt{5} - b\sqrt{15}}{10}\) với a, b ∈ N và (a, b) = 1.
Tính a + b.