Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( F(x,y) = x - 2y \), với điều kiện \[ \begin{cases} 0 \leq y \leq 5 \\ x \geq 0 \\ x + y - 2 \geq 0 \\ x - y \leq 2 \end{cases} \]
----- Nội dung ảnh -----
Câu 7. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( F(x,y) = x - 2y \), với điều kiện
\[
\begin{cases}
0 \leq y \leq 5 \\
x \geq 0 \\
x + y - 2 \geq 0 \\
x - y \leq 2
\end{cases}
\]
B. -12. C. -8. D. -10.
Câu 9. Giá trị của \( \tan 45^\circ + \cot 135^\circ \) bằng bao nhiêu?
A. 2. B. 0. C. \( \sqrt{3} \). D. 1.
Câu 10. Cho \( 0^\circ < \alpha < 90^\circ \). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \( \cot(90^\circ - \alpha) = \tan \alpha \).
B. \( \cos(90^\circ - \alpha) = \sin \alpha \).
C. \( \sin(90^\circ - \alpha) = -\cos \alpha \).
D. \( \tan(90^\circ - \alpha) = -\cot \alpha \).
Câu 11. Cho tam giác \( ABC \). Khẳng định nào sau đây là sai?
A. \( \cos C = \frac{b^2 + a^2 - c^2}{2ab} \). B. \( S_{ABC} = \frac{1}{2} ab \cdot c \).
C. \( a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A \).
Câu 12. Tam giác \( ABC \) có \( AB = 1, AC = 3, A = 60^\circ \). Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp \( \Delta ABC \).
A. \( \sqrt{7} \). B. \( \sqrt{3} \). C. \( \frac{\sqrt{21}}{3} \). D. \( \frac{5}{2} \).
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho các tập hợp \( A = \{-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3\}; B = \{0; 1; 4; 5\}; C = \{-4; -3; 1; 2; 5; 6\} \). Khi đó:
a) \( A \cup B = \{-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5\} \);
b) \( A \cap B = \{0\} \);
c) \( A \cup B \cap C = \{-3; 1; 2; 5\} \);
d) \( A \cap B \cap C = \{1\} \).
Câu 2. Cho diểm \((-1; 2)\) và các bất phương trình:
\(3x - 5y < -15; 2x + y \leq 0; 3x - 9y > 7; -4x + 3y \leq 5\). Khi đó:
a) \((-1; 2)\) không là một nghiệm của bất phương trình \(3x - 5y < -15\).
b) \((-1; 2)\) là một nghiệm của bất phương trình \(2x + y \leq 0\).
Câu 7. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( F(x,y) = x - 2y \), với điều kiện
\[
\begin{cases}
0 \leq y \leq 5 \\
x \geq 0 \\
x + y - 2 \geq 0 \\
x - y \leq 2
\end{cases}
\]
B. -12. C. -8. D. -10.
Câu 9. Giá trị của \( \tan 45^\circ + \cot 135^\circ \) bằng bao nhiêu?
A. 2. B. 0. C. \( \sqrt{3} \). D. 1.
Câu 10. Cho \( 0^\circ < \alpha < 90^\circ \). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \( \cot(90^\circ - \alpha) = \tan \alpha \).
B. \( \cos(90^\circ - \alpha) = \sin \alpha \).
C. \( \sin(90^\circ - \alpha) = -\cos \alpha \).
D. \( \tan(90^\circ - \alpha) = -\cot \alpha \).
Câu 11. Cho tam giác \( ABC \). Khẳng định nào sau đây là sai?
A. \( \cos C = \frac{b^2 + a^2 - c^2}{2ab} \). B. \( S_{ABC} = \frac{1}{2} ab \cdot c \).
C. \( a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A \).
Câu 12. Tam giác \( ABC \) có \( AB = 1, AC = 3, A = 60^\circ \). Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp \( \Delta ABC \).
A. \( \sqrt{7} \). B. \( \sqrt{3} \). C. \( \frac{\sqrt{21}}{3} \). D. \( \frac{5}{2} \).
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho các tập hợp \( A = \{-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3\}; B = \{0; 1; 4; 5\}; C = \{-4; -3; 1; 2; 5; 6\} \). Khi đó:
a) \( A \cup B = \{-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5\} \);
b) \( A \cap B = \{0\} \);
c) \( A \cup B \cap C = \{-3; 1; 2; 5\} \);
d) \( A \cap B \cap C = \{1\} \).
Câu 2. Cho diểm \((-1; 2)\) và các bất phương trình:
\(3x - 5y < -15; 2x + y \leq 0; 3x - 9y > 7; -4x + 3y \leq 5\). Khi đó:
a) \((-1; 2)\) không là một nghiệm của bất phương trình \(3x - 5y < -15\).
b) \((-1; 2)\) là một nghiệm của bất phương trình \(2x + y \leq 0\).