Áp dụng BĐT Cauchy như thế nào

----- Nội dung ảnh -----
Đặt
$b = 1 + x_B > 0 \Rightarrow x_B = -1 + b \Rightarrow B \left( -1 + b; 2; -\frac{3}{b} \right)$

$\Rightarrow AB^2 = (a + b)^2 + \left( \frac{3}{b} + \frac{3}{a} \right)^2 = (a + b)^2 + \frac{9(a + b)^2}{a^2b^2} = (a+b)^2 \left( 1 + \frac{9}{a^2b^2} \right)$

Áp dụng BĐT Cauchy ta có
$$AB^2 \geq (2ab + 2ab) \cdot 2 \cdot \frac{9}{a^2b^2} \cdot 3 \Rightarrow 24 \Rightarrow AB \geq 2\sqrt{6}$$

Dấu bằng xảy ra ⇔
$\left\{ a = b > 0 \Leftrightarrow a = b = \sqrt{3} \right.$