Áp dụng BĐT Cauchy như thế nào
----- Nội dung ảnh -----
Đặt
\( b = 1 + x_B > 0 \Rightarrow x_B = -1 + b \Rightarrow B \left( -1 + b; 2; -\frac{3}{b} \right) \)
\(\Rightarrow AB^2 = (a + b)^2 + \left( \frac{3}{b} + \frac{3}{a} \right)^2 = (a + b)^2 + \frac{9(a + b)^2}{a^2b^2} = (a+b)^2 \left( 1 + \frac{9}{a^2b^2} \right) \)
Áp dụng BĐT Cauchy ta có
\[
AB^2 \geq (2ab + 2ab) \cdot 2 \cdot \frac{9}{a^2b^2} \cdot 3 \Rightarrow 24 \Rightarrow AB \geq 2\sqrt{6}
\]
Dấu bằng xảy ra ⇔
\(\left\{
a = b > 0 \Leftrightarrow a = b = \sqrt{3}
\right.\)
Đặt
\( b = 1 + x_B > 0 \Rightarrow x_B = -1 + b \Rightarrow B \left( -1 + b; 2; -\frac{3}{b} \right) \)
\(\Rightarrow AB^2 = (a + b)^2 + \left( \frac{3}{b} + \frac{3}{a} \right)^2 = (a + b)^2 + \frac{9(a + b)^2}{a^2b^2} = (a+b)^2 \left( 1 + \frac{9}{a^2b^2} \right) \)
Áp dụng BĐT Cauchy ta có
\[
AB^2 \geq (2ab + 2ab) \cdot 2 \cdot \frac{9}{a^2b^2} \cdot 3 \Rightarrow 24 \Rightarrow AB \geq 2\sqrt{6}
\]
Dấu bằng xảy ra ⇔
\(\left\{
a = b > 0 \Leftrightarrow a = b = \sqrt{3}
\right.\)