Áp dụng BĐT Cauchy như thế nào

Để áp dụng bất đẳng thức Cauchy trong hình trên, bạn cần thực hiện theo các bước sau:

1. **Đặt biến**: Xác định các biến như trong hình đã chỉ ra, với \(b = 1 + x_B\) và sau đó thiết lập các phương trình phù hợp.

2. **Sử dụng BĐT Cauchy**: Áp dụng BĐT Cauchy cho hai tổng số. Bất đẳng thức này phát biểu rằng:

\[
(x_1^2 + x_2^2) (y_1^2 + y_2^2) \geq (x_1y_1 + x_2y_2)^2
\]

3. **Tính toán chi tiết**: Thay thế các giá trị và thực hiện các phép tính, như đã thể hiện trong hình, để có thể đi đến các biểu thức cần thiết.

4. **Chứng minh kết quả**: Cuối cùng, sử dụng các giá trị tối thiểu mà BĐT đã cung cấp để rút ra kết luận về mối quan hệ giữa các biến.

Như vậy, việc áp dụng BĐT Cauchy trong xác định giá trị \(AB\) sẽ giúp bạn thiết lập được bất đẳng thức về các biến \(a\) và \(b\).