Cho tam giác ABC không có góc vuông và có các cạnh BC = a, CA = b, AB = c. Chứng minh rằng nếu tam giác ABC thỏa mãn $c^2 + b^2 = 2c^2$ và $tan A + tan C = 2 tan B$ thì tam giác ABC đều

----- Nội dung ảnh -----
Câu 1. Cho tam giác ABC không có góc vuông và có các cạnh BC = a, CA = b, AB = c.

Chứng minh rằng nếu tam giác ABC thỏa mãn $c^2 + b^2 = 2c^2$ và $tan A + tan C = 2 tan B$ thì tam giác ABC đều.

Hướng dẫn: Sử dụng tan A = $\frac{\sin A}{\cos A}$, $cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$, $\sin A = \frac{a}{2R}$.