Chứng minh tứ giác AEMO nội tiếp và APMQ là hình chữ nhật

Cho đường tròn (O), đường kính AB=2R. Gọi M là một điểm bất kì thuộc đường tròn (O), ( M khác A và B). Các tiếp tuyến của đương tròn (O) tại A và M cắt nhau tại E. Vẽ MP vuông góc với AB ( P thuộc AB ), vẽ MQ vuông góc với AE (Q thuộc AE )

a/ Chứng minh tứ giác AEMO nội tiếp vàAPMQ là hình chữ nhật.

b/ Gọi I là trung điểm của PQ. Chứng minh O, I, E thẳng hàng.

c/Gọi K là giao điểm của EB và MP. CMR hai tam giác AEO và MPB đồng dạng và KM=KP

d/ Đặt AP = x. Tính MP theo R vã. Tìm vị trí của điểm M trên đường tròn (O) đê hình chữ nhật APMQ có diện tích lớn nhất