Tấn Danh Dương | Chat Online
03/12/2021 09:45:26

Chứng minh rằng H là một nhóm con của G


Xin mọi người cho mình bài giải ạ
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
09:30
KT_DSDC1_20..
KIỂM TRA GIỮA HỌC PHẦN HỆ ĐẠI HỌC
KHÓA 10 - NGÀNH SP. TOÁN HỌC
MÔN: ĐẠI SỐ ĐẠI CƯƠNG 1
Thời gian: 60 phút (không kể phát đề)
Câu 1 (2 điểm). Cho f : G K là một đồng cấu nhóm. Dặt H = {g €G| f(g) = e},
trong đó e là phần tử don vị của nhóm K. Chứng minh rằng H là một nhóm con của G.
=
=
Câu 2 (2 điểm). Cho G là một nhóm và X,Y là hai nhóm con của G. Chứng minh rằng
XUY là một nhóm con của G khi và chi khi X CY hoặc Y C X.
Câu 3 (2 điểm). Cho G là một nhóm hữu hạn có đơn vị là e. Giả sử A, B là hai nhóm con
của G lần lượt có cấp là m, n thỏa m, n nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng AnB {e}.
Câu 4 (2 điểm). Cho G là một nhóm và N là một nhóm con của G có chỉ số bằng 2.
Chứng minh rằng N là một nhóm con chuẩn tắc của G.
Câu 5 (2 điểm). Cho G là một nhóm và ge G. Đặt C(g) = {a € G| ag = ga, Va E G}.
Ta gọi C(g) là tâm hóa tử của g trong G.
a) Chứng minh rằng C(g) là một nhóm con của G.
b) Tim tâm hóa tử của ma trận A =
3
trong nhóm tuyến tính tổng quát GL2(R)
gồm các ma trận vuông cấp hai khả nghịch trên tập các số thực R.
(Thí sinh được sử dụng tài liệu)
Bài tập chưa có câu trả lời nào. Rất mong nhận được trả lời của bạn! | Chính sách thưởng | Quy chế giải bài tập
Không chấp nhận lời giải copy từ Trợ lý ảo / ChatGPT. Phát hiện 1 câu cũng sẽ bị xóa tài khoản và không được thưởng
Đăng ký tài khoản để nhận Giải thưởng khi trả lời bài tập.
Đăng ký tài khoản để có thể trả lời bài tập này!

Đăng ký qua Facebook hoặc Google:

Hoặc lựa chọn:
Đăng ký bằng email, điện thoại Đăng nhập bằng email, điện thoại
Lazi.vn