Xin mọi người cho mình bài giải ạ ----- Nội dung dịch tự động từ ảnh ----- 09:30 KT_DSDC1_20.. KIỂM TRA GIỮA HỌC PHẦN HỆ ĐẠI HỌC KHÓA 10 - NGÀNH SP. TOÁN HỌC MÔN: ĐẠI SỐ ĐẠI CƯƠNG 1 Thời gian: 60 phút (không kể phát đề) Câu 1 (2 điểm). Cho f : G K là một đồng cấu nhóm. Dặt H = {g €G| f(g) = e}, trong đó e là phần tử don vị của nhóm K. Chứng minh rằng H là một nhóm con của G. = = Câu 2 (2 điểm). Cho G là một nhóm và X,Y là hai nhóm con của G. Chứng minh rằng XUY là một nhóm con của G khi và chi khi X CY hoặc Y C X. Câu 3 (2 điểm). Cho G là một nhóm hữu hạn có đơn vị là e. Giả sử A, B là hai nhóm con của G lần lượt có cấp là m, n thỏa m, n nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng AnB {e}. Câu 4 (2 điểm). Cho G là một nhóm và N là một nhóm con của G có chỉ số bằng 2. Chứng minh rằng N là một nhóm con chuẩn tắc của G. Câu 5 (2 điểm). Cho G là một nhóm và ge G. Đặt C(g) = {a € G| ag = ga, Va E G}. Ta gọi C(g) là tâm hóa tử của g trong G. a) Chứng minh rằng C(g) là một nhóm con của G. b) Tim tâm hóa tử của ma trận A = 3 trong nhóm tuyến tính tổng quát GL2(R) gồm các ma trận vuông cấp hai khả nghịch trên tập các số thực R. (Thí sinh được sử dụng tài liệu)