Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ là gì?

Trong toán học sơ cấp, bảy hằng đẳng thức đáng nhớ là những đẳng thức cơ bản nhất mà mỗi người học toán cần phải nắm vững. Các đẳng thức được chứng minh bằng phép nhân đa thức với đa thức. Những đẳng thức này được sử dụng thường xuyên trong các bài toán liên quan đến giải phương trình, nhân chia các đa thức, biến đổi biểu thức tại cấp học trung học cơ sở và trung học phổ thông. Học thuộc bảy hằng đẳng thức đáng nhớ giúp giải nhanh những bài toán phân tích đa thức thành nhân tử.

Trong những hằng đẳng thức này, một bên dấu bằng là tổng hoặc hiệu và bên gọi lại là tích hoặc lũy thừa. Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ được in trong sách giáo khoa bậc trung học cơ sở ở Việt Nam và được in rất nhiều trong bìa sau của vở viết cấp II hoặc cấp III của học sinh.

7 hằng đẳng thức đáng nhớ:
1. Bình phương của một tổng:
(a + b)² = a² + 2ab + b²
2. Bình phương của một hiệu:
(a − b)² = a² − 2ab + b²
3. Hiệu hai bình phương:
a² - b² = (a - b)(a + b)
4. Lập phương của một tổng:
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
5. Lập phương của một hiệu:
(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
6. Tổng hai lập phương:
a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²) = (a + b)³ - 3a²b - 3ab² = (a + b)³ - 3ab(a + b)
7. Hiệu hai lập phương:
a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²) = (a - b)³ + 3a²b - 3ab² = (a - b)³ + 3ab(a - b)

Các hệ thức liên quan:
1. (a + b + c)³ = a³ + b³ + c³ + 3(a + b)(b + c)(c + a)
2. a³ + b³ + c³ - 3abc = (a + b + c)(a² + b² + c² - ab - bc - ca)
3. (a - b - c)² = a² + b² + c² - 2ab + 2bc - 2ca
4. (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca
5. (a + b - c)² = a² + b² + c² + 2ab - 2bc - 2ca

5*(2x-1)^2+4*(x-1)*(x+3)-2*(3x+5)^2

(a-2)^3