MSA 16TD

1. C thuộc nửa đường tròn  nên <ACB = 90 độ( nội tiếp chắn nửa đường tròn  ) => BC ^ AE.

<ABE = 9o độ' ( Bx là tiếp tuyến ) => tam giác  ABE vuông tại B có BC là đường cao => AC. AE = AB2 (hệ thức giữa cạnh và đường cao ), mà AB là đường kính nên AB = 2R không đổi do đó AC. AE không đổi.

2.<ADB có <ADB = 900 ( nội tiếp chắn nửa đường tròn  ).

=> <ABD + <BAD = 900 (vì tổng ba góc của một tam giác  bằng 1800)(1)

<ABF có <ABF = 900 ( BF là tiếp tuyến ).

=> <AFB + <BAF = 900 (vì tổng ba góc của một tam giác  bằng 1800) (2)

Từ  (1) và (2) => <ABD = <DFB ( cùng phụ với <BAD)

3. Tứ giác ACDB nội tiếp (O) => <ABD + <ACD = 1800 .

<ECD + <ACD = 1800 ( Vì là hai góc kề bù) => <ECD = <ABD ( cùng bù với <ACD).

Theo trên <ABD = <DFB => <ECD = <DFB. Mà <EFD + <DFB = 1800 ( Vì là hai góc kề bù) nên suy ra <ECD + <EFD = 1800, mặt khác <ECD và <EFD là hai góc đối của tứ giác CDFE do đó tứ giác CEFD là tứ giác nội tiếp.