Cho hình lăng trụ \[ABC.A'B'C'\] có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, \[AA' = \frac{2}\]. Biết rằng hình chiếu vuông góc của \[A'\] lên \[\left( {ABC} \right)\] là trung điểm BC. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.

Đáp án B

Ta có: \(AH = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow A'H = \sqrt {A'{A^2} - A{H^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)

\( \Rightarrow V = A'H.{S_{ABC}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3{a^3}\sqrt 2 }}{8}\).