Hỗn hợp X gồm K₂O, BaO và Al₂O₃. Hòa tan m gam X vào nước dư, được dung dịch Y và 11,0 gam chất rắn. Sục khí CO₂ dư vào Y, thu được 31,2 gam kết tủa. Mặt khác, khi sục từ từ khí CO₂ vào Y, đến khi lượng kết tủa đạt cực đại thì số mol CO₂ đã phản ứng là 0,3 mol. Giá trị của m là

Khi hòa tan X vào nước dư K₂O, BaO tan trong nước tạo OH^- sau đó Al₂O₃ + 2OH^- ® AlO₂^- + H₂O

Vì sau phản ứng có chất rắn nên Al₂O₃ dư, OH- hết ® Y gồm AlO₂^-, K⁺ (x mol), Ba²⁺ (y mol)

Sục CO₂ dư vào AlO₂^- thu được kết tủa Al(OH)₃: 0,4 mol

Sục 0,3 mol CO₂ vào AlO₂^- thu được kết tủa lớn nhất gồm BaCO₃ (y mol) và Al(OH)₃ đồng thời muối thu được gồm KHCO₃ (x mol)

Bảo toàn C: x + y = 0,3 và bảo toàn điện tích trong Y: x + 2y = 0,4 Þ x = 0,2 và y = 0,1

Bảo toàn Ba, Al, K: n_BaO = y = 0,1 mol ; \[{n_{A{l_2}{O_3}}}\] (pư) = 0,4/2 = 0,2 mol ; \[{n_{{K_2}O}}\] = x/2 = 0,1 mol

Þ m_X = 45,1 + 11 = 56,1 gam