Giá trị nhỏ nhất F_min của biểu thức F= –x + y trên miền xác định bởi hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2x + y \ge 2}\\{y - x \le 4}\\{x + 2y \ge 5}\end{array}} \right.\) là:

Đáp án đúng là: A \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2x + y \ge 2}\\{y - x \le 4}\\{x + 2y \ge 5}\end{array}} \right.\)

Ta biểu diễn miền nghiệm của hệ đã cho trên mặt phẳng tọa độ, ta được hình ảnh sau:

Khi đó miền tam giác EGH (bao gồm cả biên) là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Các đỉnh E, H, G có tọa độ: E(–1; 3); H(\(\frac{1}{5}\); \(\frac{5}\)); G(2; 6).

Ta tính giá trị của F = –x + y  tại các đỉnh của tam giác EGH.

Tại E(–1; 3) ta có F = –(–1) + 3 = 4;

Tại H(\(\frac{1}{5}\); \(\frac{5}\)) ta có F = – \(\frac{1}{5}\)+\(\frac{5}\)= \(\frac{5}\);

Tại G(2; 6) ta có F = –2 + 6 = 4.

Suy ra F nhỏ nhất bằng \(\frac{5}\) tại H(\(\frac{1}{5}\); \(\frac{5}\)), tức là F_min = \(\frac{5}\).

Ta chọn đáp án A.