Vật m = 100g treo đầu tự do của con lắc lò xo thẳng đứng k = 20 N/m. Tại vị trí lò xo không biến dạng đặt giá đỡ M ở dưới sát m. Cho M chuyển động dưới a = 2m/s². Lấy g = 10 m/s². Khi lò xo dài cực đại lần 1 thì khoảng cách m, M gâng nhất giá trị nào sau đây?

Chọn C

Độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng:

△l0=mgk=0,1.1020=0,05m

Ban đầu lò xo không biến dạng, sau đó hệ bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a và khi m bắt đầu rời giá đỡ thì hệ đã đi được quãng đường S = at22, vận tốc của hệ vật là v = at ( t là thời gian  chuyển động).

Khi vừa rời giá đỡ , m chịu tác dụng của hai lực: trọng lực có độ lớn mg có hướng xuống và lực đàn hồi có độ lớn kS có hướng lên, Gia tốc của vật ngay lúc này vẫn là a: a=mg−kSm.

Từ đó suy ra:S=mg−ak=0,110−220=0,04mt=2Sa=2.0,042=0,2s

Tốc dộ và li độ của m khi vừa rời giá đỡ:v1=at=0,4m/sx1=S−△l0=−0,01m

Biên độ dao động:

A=x12+v12ω2=x12+v12mk=−0,012+0,42.0,120=0,03m

Như vậy, khi vừa rời giá đỡ, vật có li độ x₁ = -A/3. Do đó, thời gian ngắn nhất từ lúc rời giá đỡ đến lúc lò xo dãn cực đại là:

t1=1ωarcsinx1A+T4=mkarcsin13+14.2π.mk≈0,135s

Trong khoảng thời gian này M đã đi thêm được quãng đường:

SM=v1t1+at122=0,4.0,135+2.0,13522≈0,072m

Lúc này, khoảng cách giữa hai vật S_M - (A + A/3) = 0.072 - 0,04 = 0,032 m = 3,2 cm