Phần không gạch chéo trong hình dưới đây (kể cả bờ) biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình

Đáp án đúng là: B

Dễ thấy đường thẳng d₁ đi qua hai điểm (0; 3) và (5; 0).

Giả sử d₁ có phương trình y = ax + b. Ta có hệ 3=a.0+b0=5.a+b⇔a=−35b=3 

Vậy phương trình đường thẳng d₁: 3x + 5y = 15. Điểm O(0; 0) thuộc vào miền nghiệm của hệ bất phương trình. Thay O(0; 0) vào phương trình đường thẳng ta có 3.0 + 5.0 = 0 < 15. Ta có bất phương trình 3x + 5y ≤ 15.

Dễ thấy đường thẳng d₂ đi qua hai điểm (0; – 2) và (2; 0).

Giả sử d₂ có phương trình y = ax + b. Ta có hệ −2=a.0+b0=2.a+b⇔a=1b=−2 

Vậy phương trình đường thẳng d₂: y – x = – 2. Điểm O(0; 0) thuộc vào miền nghiệm của hệ bất phương trình. Thay O(0; 0) vào phương trình đường thẳng ta có 0 – 0 = 0 > – 2. Ta có bất phương trình y – x ≥ – 2 ⇔ x – y ≤ 2.

Ta có miền nghiệm là nửa mặt phẳng nằm bên phải trục tung (kể cả trục tung) nên có bất phương trình x ≥ 0.

Phần không bị gạch biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình x−y≤23x+5y≤15x≥0