Giá trị lớn nhất của hàm số \[y = \frac{{{x^2} + 3}}\] trên đoạn \[\left[ { - 2;0} \right]\] bằng

Lời giải:

Chọn đáp án D

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên \(\left[ { - 2;0} \right]\).

Ta có \(y' = \frac{{2x\left( {x - 1} \right) - {x^2} - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}};\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \in \left( { - 2;0} \right)}\\{y' = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow x = - 1.\)

Tính \(y\left( { - 2} \right) = - \frac{7}{3};{\rm{ }}y\left( 0 \right) = - 3;{\rm{ }}y\left( { - 1} \right) = - 2 \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;0} \right]} {\mkern 1mu} y = - 2.\)