Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x2−xy+3=02x+3y−14≤0. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=3x2y−xy2−2x3+2x thuộc khoảng nào dưới đây?

Với x, y là các số thực dương ta có:

x2−xy+3=02x+3y−14≤0⇔y=x2+3x2x+3x2+9x−14≤0

⇔y=x2+3x2x2+3x2+9−14x≤0⇔y=x2+3x1≤x≤95

Khi đó ta có

P=3x2y−xy2−2x3+2x

P=x2−xy+3y+2x2y−2x3+2x−3y

P=2x2y−2x3+2x−3y

P=2x2.x2+3x−2x3+2x−3.x2+3x

P=2x3+6x−2x3+2x−3x−9x

P=5x−9x

Xét hàm số P=5x−9x với 1≤x≤95. Ta có: P'=5+9x2>0 ∀x nên hàm số đồng biến 1;95.

Vậy min1;95P=P1=−4max1;95P=P95=4⇒min1;95P+max1;95P=0∈−2;2.

Chọn A.