Tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn . Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. Các đường phân giác ∠B,∠C của tam giác lần lượt cắt đường tròn (O) tại D và E. Tứ giác ADIE là hình gì ?

∠B=∠C và BD,CE là hai tia phân giác nên

∠ABD=∠CBD=∠BCE=∠ACE⇒sdBE⏜=sdEA⏜=sdAD⏜=sdDC⏜1

Gọi AI∩O=A'⇒AA' là đường kính ⇒sdA'C⏜=sdA'B⏜,sdA'D⏜=sdA'E⏜2

Áp dụng góc nội tiếp và góc có đỉnh bên trong đường tròn ta có:

∠DAI=12sdA'D⏜=12sdA'C+sdCD⏜3∠AID=12sdAB⏜+sdA'B⏜4

Từ 1,2,3,4⇒∠DAI=∠AID⇒ΔAID cân tại D

Chứng minh tương tự cân tại E⇒AE=IEb

Mà sdAE⏜=sdAD⏜(cmt)⇒AE=ADc

Từ (a), (b), (c), (d) ⇒AE=EI=ID=DA⇒AEID là hình thoi

Chọn đáp án C