Trên mặt nước có hai nguồn sóng A, B cách nhau 20 cm dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u=1,5cos20πt+π6cm. Sóng truyền đi với vận tốc 20 cm/s. Gọi O là trung điểm AB, M là một điểm nằm trên đường trung trực AB (khác O) sao cho M dao động cùng pha với hai nguồn và gần nguồn nhất; N là một điểm nằm trên AB dao động với biên độ cực đại gần O nhất. Coi biên độ sóng không thay đổi trong quá trình truyền đi. Khoảng cách giữa 2 điểm M, N lớn nhất trong quá trình dao động gần nhất với giá ...

Đáp án D.

Bước sóng là λ=vf=v.2πω=2cm.

Phương trình sóng tại M uM=2.1,5cos20πt+π6−2πdλ

M cùng pha với nguồn⇔Δφ=2πdλ=k2π⇒d=kλ mà d>10⇒k>5

Mà M gần O nhất nên kmin=6⇒dmin=12⇒OMmin=211cm

O và N là 2 điểm cực đại gần nhau trên đoạn thẳng nối 2 nguồn nên ON=λ2=1cm.

Ta có phương trình dao động của hai chất điểm M và N là

uM=3cos20πt+π6−12π=3cos20πt+π6

uN=2.1,5cosπd2−d1λcos20πt+π6−πd1+d2λ

=3cosπcos20πt+π6−10π

=−3cos20πt+π6

Khoảng cách theo phương thẳng đứng giữa M và N là

uM−uN=3cos20πt+π6−−3cos20πt+π6=6cos20πt+π6

Vậy khoảng cách lớn nhất giữa M và N trong quá trình dao động là

MNmax=2112+12+62=9cm