Cho tam giác ABC, đường trung tuyến BD, trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE = DB, gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC và CE. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của AM, AN với BE. Nhận định đúng nhất là

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

M là trung điểm của BC nên AM là trung tuyến của tam giác ABC.

Tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BD cắt nhau tại I ⇒ I là trọng tâm tam giác ABC.

Do đó: BI=23BD và ID=13BD

Mặt khác, N là trung điểm của CE nên AN là trung tuyến của tam giác ACE.

Tam giác ACE có hai đường trung tuyến AN và ED cắt nhau tại K ⇒ K là trọng tâm tam giác ACE.

Do đó: KE=23DE và KD=13DE.

Mà BD = DE (giả thiết)

Do đó : BI = IK = KE =23BD=23DE.