Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của n thoả mãn:\({P_{n - 1}}.A_{n + 4}^4 < 15{P_{n + 2}}\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Điều kiện: n ≥ 1; n \( \in \) ℕ

Ta có \({P_{n - 1}}.A_{n + 4}^4 < 15{P_{n + 2}} \Leftrightarrow (n - 1)!\frac{{(n + 4)!}}{{n!}} < 15(n + 2)!\)

\( \Leftrightarrow \frac{{(n + 4)(n + 3)}}{n} < 15\)

\( \Leftrightarrow \) n² – 8n + 12 < 0

\( \Leftrightarrow \) 2 < n < 6

Vậy có 3 giá trị nguyên dương của n là: 3; 4; 5.