Trong một giải cờ vua gồm nam và nữ vận động viên. Mỗi vận động viên phải chơi hai ván với mỗi động viên còn lại. Cho biết có 2 vận động viên nữ và cho biết số ván các vận động viên chơi nam chơi với nhau hơn số ván họ chơi với hai vận động viên nữ là 84. Hỏi số ván tất cả các vận động viên đã chơi?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Gọi số vận động viên nam là n.

Số ván các vận động viên nam chơi với nhau là \(2.C_n^2 = n\left( {n - 1} \right)\).

Số ván các vận động viên nam chơi với các vận động viên nữ là \(2.2.n = 4n\)

Vậy ta có n(n – 1) – 4n = 84

\( \Leftrightarrow \) n² – 5n – 84 = 0

\( \Leftrightarrow \)n = 12 hoặc n = – 7.

Kết hợp với điều kiện n = 12 thoả mãn

Vậy số ván các vận động viên chơi là \(2C_{14}^2 = 182\).