Cho đồ thị hàm số \[y = {x^3} - \left( {m + n} \right){x^2} + \left( {2n - m} \right)x - 1\] (m, n là tham số thực) nhận \[A\left( {1;6} \right)\] là một điểm cực trị. Tính \[S = {m^2} + 2{n^2}\].

Đáp án A

Ta có \[y' = 3{x^2} - 2\left( {m + n} \right)x + 2n - m\].

Bài ra thì \[\left\{ \begin{array}{l}y\left( 1 \right) = 6\\y'\left( 1 \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - m - n + 2n - m - 1 = 6\\3 - 2m - 2n + 2n - m = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 1\\n = 8\end{array} \right. \Rightarrow S = 129\].