Gọi \(M,\;m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + a\) trên đoạn \[{\rm{[ - 1;}}\;{\rm{3]}}\]. Nếu \(M = 2m\) thì khẳng định nào sau đây là đúng?

Lời giải

Xét hàm số: \(y = {x^3} - 3{x^2} + a\)có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x\); \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)

Ta có \(f\left( { - 1} \right) = a - 4\); \(f\left( 0 \right) = a\); \(f\left( 2 \right) = a - 4\); \(f\left( 3 \right) = a\) suy ra \(M = a;\;m = a - 4\)

\(M = 2m\)\( \Leftrightarrow a = 2\left( {a - 4} \right) \Leftrightarrow a = 8\)

Chọn đáp án C