Cho cơ hệ như hình vẽ, lò xo nhẹ có độ cứng k=100N/m, vật m0=150 g được đặt trên vật m=250g (vật gắn chặt vào đầu lò xo). Lấy g=π2=10 m/s², bỏ qua lực cản của không khí. Lúc đầu ép hai vật đến vị trí lò xo nén 12 cm rồi buông nhẹ để hai vật chuyển động theo phương thẳng đứng. Trong khoảng thời gian 0,3 s kể từ khi buông hai vật, khoảng cách cực đại giữa hai vật gần nhất giá trị nào sau đây?

Chọn A

Ta có:

o   Δl0=m+m0kg=250.10−3+150.10−3100.10=4cm.

o   ω=gΔl0=104.10−2=5πrad/s → T=0,4s.

Ban đầu đưa vật đến vị trí lò xo bị nén 12 cm rồi thả nhẹ → vật sẽ dao động với biên độ A=12−4=8cm.

Phương trình động lực học cho chuyển động của vật m0

N−mg=−mω2x

m0 rời khỏi m khi N=0 → x=gω2=Δl0=4cm. Vậy

o   m0 sẽ rời khỏi m khi hai vật cùng đi qua vị trí lò xo không biến dạng.

o   vận tốc của vật khi đó v=32vmax=32ωA=325π8=203πcm/s.

o   cả hai vật mất khoảng thời gian t=T4+T12=0,44+0,412=215s để rời khỏi nhau.

Sau khi hai vật tách khỏi nhau

Từ phân tích trên, ta nhận thấy rằng:

o   khoảng thời gian chuyển động kể từ khi tách ra đến 0,3 s là Δt=0,3−215=16s, nhỏ hơn thời gian chuyển động lên cao của vật m0.

o   do đó khoảng cách giữa hai vật này là lớn nhất tương với vị trí hai vật này sẽ đạt được sau khi chuyển động 16 s kể từ khi tách ra.

→ Vị trí của m0 sau  16 s cách vị trí hai vật tách nhau một đoạn

S1=vΔt−12gΔt2=20π3.10−216−1210162≈4,25cm.

→ Vị trí của m sau 16≈T'2 s cách vị trí hai vật tách nhau một đoạn

S2≈2Δl=2.2,5=5cm về phía lò xo nén

→ Khoảng cách giữa hai vật

d=S1+S2=4,25+5=9,25cm