Tam giác ABC có AB=6−22,AC=2,BC=3. Gọi D là chân đường phân giác trong góc A. Khi đó số đo của góc ADB là:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Áp dụng hệ quả định lí côsin trong tam giác ABC ta có:

+) cosABC^=AB2+BC2−AC22.AB.BC

⇒cosBAC^=6−222+32−222.6−22.3=22

⇒ABC^=45°

+) cosBAC^=AB2+AC2−BC22.AB.AC

⇒cosBAC^=6−222+22−322.6−22.2=−12

⇒BAC^=120°⇒BAD^=60° ( vì AD là tia phân giác của BAC^)

Xét tam giác ABD có BAD^=60° và ABD^=ABC^=45° ta có:

BAD^+ABD^+ADB^=180° (định lí tổng ba góc trong tam giác)

⇒ADB^=180°−BAD^−ABD^ 

⇒ADB^=180°−60°−45°=75°

Vậy ADB^=75°.