Cho \(\widehat {{\rm{BOD}}}\) có OC là tia phân giác. Kẻ OA, OE lần lượt là tia đối của OD và OC. Chọn khẳng định sai:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Theo bài ta có: OC là tia phân giác \(\widehat {{\rm{BOD}}}\)

Suy ra \(\widehat {{\rm{BOC}}} = \widehat {{\rm{COD}}}\) (tính chất tia phân giác của một góc)   (1)

Do đó phương án A đúng.

Mà \(\widehat {{\rm{BOC}}} + \widehat {{\rm{COD}}} = \widehat {{\rm{BOD}}}\) (hai góc kề nhau)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {{\rm{BOC}}} = \widehat {{\rm{COD}}} = \frac{{\widehat {{\rm{BOD}}}}}{2}\) (3)

Ta lại có \(\widehat {{\rm{AOE}}} = \widehat {{\rm{COD}}}\)(hai góc đối đỉnh)    (4)

Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat {{\rm{AOE}}} = \widehat {{\rm{BOC}}} = \frac{{\widehat {{\rm{BOD}}}}}{2}\) nên phương án B và C đúng.

Vì \(\widehat {{\rm{AOE}}}\) và \(\widehat {{\rm{AOC}}}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {{\rm{AOE}}} + \widehat {{\rm{AOC}}} = 180^\circ \) nên phương án D sai.

Vậy ta chọn phương án D.