Bảng sau đây cho ta biết số cuốn sách mà học sinh của một lớp ở trường Trung học phổ thông đã đọc: Số sách 1 2 3 4 5 6 Số học sinh đọc 10 m 8 6 n 3 n = 40 Tìm m và n, biết phương sai của mẫu số liệu trên xấp xỉ 2,52.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta thấy m, n đều là số tự nhiên.

Số học sinh của lớp đó là: 10 + m + 8 + 6 + n + 3 = 40 Þ m + n = 13 (1)

Số sách trung bình là:  x¯=10.1+2m+3.8+4.6+5n+6.340=2m+5n+7640 .

Vì phương sai của mẫu số liệu xấp xỉ 2,52 nên ta có:

⇔1404m+25n+286−2m+5n+76402≈2,52  (2)

Ta thấy m, n là nghiệm của phương trình (1), (2) và m, n là số tự nhiên.

Cách 1:

Thế m = 7, n = 6 vào vế trái (2) ta được: VT ≈ 2,6 ≠ 2,52

Do đó ta loại đáp án A.

Thế m = 6, n = 7 vào vế trái (2) ta được: VT ≈ 2,669 ≠ 2,52

Do đó ta loại đáp án B.

Thế m = 8, n = 5 vào vế trái (2) ta được: VT ≈ 2,52 (đúng)

Do đó ta chọn đáp án C.

Thế m = 5, n = 8 vào vế trái (2) ta được: VT ≈ 2,73 ≠ 2,52

Do đó ta loại đáp án D.

Vậy m = 8 và n = 5.

Cách 2:

Từ (1) ta có: n = 13 – m, thay vào (2) ta được:

1404m+2513−m+286−2m+513−m+76402≈2,52

⇔140611−21m−141−3m402≈2,52

⇔140611−21m−1412−2.141.3m+9m21600≈2,52

Û ‒9m² + 6m + 4559 – 4032 ≈ 0

Û ‒9m² + 6m + 527 ≈ 0

⇔m≈8tmm≈−7,3ktm 

Với m = 8 ta có n = 13 – 8 = 5.

Vậy m = 8 và n = 5.

Vậy ta chọn đáp án C.