Cho hàm số bậc ba y = f(x). Hàm số g(x) = f(x + 2) có bảng biến thiên như bên dưới. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để tập nghiệm của phương trình 4+mx2.ffx−m=0 có 5 phần tử bằng

Chọn C

Từ gt tìm được fx=−x3+3x2−2 có BBT

Phương trình 4+mx2.ffx−m=0   (*), Đk :4+mx2≥0

(*)⇔4+mx2=0           (1)4+mx2>0ffx−m=0(2)

TH1:

TH2:

Yêu cầu bài toán

1+m>2−2<1−3+m<2⇔m>1−3+3

TH3:

Ðk:4+mx2>0⇔x2>−4m⇔x∈−2−m;2−m

Yêu cầu bài toán ó <=> (2) có đúng 3 nghiệm phân biệt ∈−2−m;2−m**

Nếu 1+m+3≥2⇔m≥1−3;m<0 không có số nguyên nào thỏa mãn⇒1+m+3<2

Nếu 1+m+3≤−2⇒  (3), (4), (5), mỗi pt 1 nghiệm và nghiệm > 3( không thỏa mãn)

Nên 1+m+3∈(−2;2)⇔-3-3

+) m=−4⇒(3)⇔f(x)=−3−3 có 1 nghiệm > 3( không tm)

(4) <=> f(x) = -3 -> 1 nghiệm > 3 (KTM)

(5)⇔f(x)=3−3 có 3 nghiệm pb trong đó có 1 nghiệm > 2 (KTM)

+) m = -3

+) m = -2

+) m = -1

Vậy m = 2 hoặc m = -3, nên tổng các giá trị của m bằng -1, chọn đáp án C.