Có tất cả bao nhiêu bộ ba số thực (x; y; z) thoả mãn đồng thời các điều kiện dưới đây 2x23.4y23.16z23=128 và xy2+z42=4+xy2−z42

Chọn A

● xy2+z42=4+xy2−z42⇔xy2+z42−xy2−z42=4

⇔xy2+z4−xy2+z4xy2+z4+xy2−z4=4

⇔2z4.2xy2=4⇔xy2.z4=1 (1)

● 2x23.4y23.16z23=128

⇔2x23+2y23+4z23=27⇔x23+2y23+4z23=7⇔7≥7x2.y4.z837⇔x2.y4.z8≤1

Dấu ''='' xảy ra ⇔x23=y23=z23=1⇔x2=y=2z2=1 (2)

Từ (1) và (2) suy ra:⇔x2=y=2z2=1x.y2.z4=1       *

Suy ra x.x2.x4=1⇔x7=1⇔x=1

*⇔x=1y2=1z2=1⇔x=1y=1y=−1z=1z=−1⇔x=1y=1z=1x=1y=1z=−1x=1y=−1z=1x=1y=−1z=−1

<=> có 4 bộ (x; y; z) thoả yêu cầu bài toán.