Biết F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f(x) trên ℝ và ∫02f(x)dx= F(2) – G(0) + a (a > 0). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = F(x), y = G(x), x = 0 và x = 2. Khi S = 6 thì a bằng

Đáp án đúng là: C

F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f(x) trên ℝ nên ta có

∀x Î ℝ: F(x) = G(x) + C (với C là hằng số).

Do đó F(0) = G(0) + C   (1).

Lại có ∫02f(x)dx= F(2) – F(0)

Û F(2) – G(0) + a = F(2) – F(0)

Û F(0) = G(0) – a                   (2).

Từ (1) và (2) suy ra C = −a.

Khi đó F(x) = G(x) – a, ∀x Î ℝ Û |F(x) – G(x)| = a, ∀x Î ℝ.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = F(x), y = G(x), x = 0 và x = 2 là

S = ∫02F(x)−G(x).dx= ∫02a.dx= 2a = 6 Þ a = 3.